В цилиндр вписана призма.основание призмы служит прямоугольный треугольник,катет которого равен m,а противолежащий угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BcK06t).

Так как в основании призмы лежит прямоугольный треугольник, то его гипотенуза АВ совпадает с диаметров окружности в основании цилиндра. AB = D.

В прямоугольном треугольнике АВС, с прямым углом С, катет ВС лежит против угла 30⁰, тогда длина гипотенузы АВ будет равна двум длинам катета ВС. АВ = D = 2 * m.

Тогда, радиус окружности в основании цилиндра равен: ОА = АВ / 2 = 2 * m / 2 = m см.

В прямоугольном треугольнике АВВ1 угол А = 60⁰, тогда, tg60 = ВВ1 / АВ.

ВВ1 = АВ * tg60 = 2 * m * √3 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * ОА² = п * m² см²..

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * ОА * ВВ1 = 2 * п * m * 2 * m * √3 = 4 * п * m² * √3 см².

Определим площадь полной поверхности цилиндра.

Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * п * m² + 4 * п * m² * √3 = 2 * п * m² * (1 + 2 * √3) см².

Определим объем цилиндра.

Vцил = Sосн * ВВ1 = п * m² * 2 * m * √3 = 2 * п * m3 * √3 cм³.

Ответ: Sбок = 4 * п * m² * √3 см², Sпол = 2 * п * m² * (1 + 2 * √3) см², V = 2 * п * m3 * √3 cм³.