В треугольнике АВС АВ =12 и АС=15, прямая MN║AC и пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. ВM = 4. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CVj3IK).

Докажем, что треугольники АВС и MBN подобны.

У обеих треугольников угол В общий. Угол ВАС треугольника АВС равен углу АМN треугольника MBN, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АС и MN секущей АВ. Тогда треугольник ВMN подобен треугольнику АВС по первому признаку подобия треугольников, по двум углам.

Тогда АВ / МВ = АС / MN.

12 / 4 = 15 / MN.

MN = 4 * 15 / 12 = 60 / 12 = 5 см.

Ответ: Длина MN = 5 см.