• Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника.

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2V1ODwO).

    Так как СМ есть биссектриса угла, то по свойству биссектрисы треугольника: АС / АМ = ВС / ВМ.

    АС / 15 = ВС / 20.

    АС / 3 = ВС / 4.

    АС / ВС = 3 / 4.

    Пусть длина отрезка АС равна 3 * Х см, тогда длина отрезка ВС = 4 * Х см.

    Длина гипотенузы АВ = АМ + ВМ = 15 + 20 = 35 см.

    В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора:

    АВ2 = АС2 + ВС2.

    1225 = 9 * Х2 + 16 * Х2.

    25 * Х2 = 1225.

    Х2 = 1225 / 25 = 49.

    Х = 7 см.

    АС = 3 * 7 = 21 см.

    ВС = 4 * 7 = 28 см.

    Тогда площадь треугольника равна: Sавс = АС * ВС / 2 = 21 * 28 / 2 = 294 см2.

    Ответ: Площадь треугольника АВС равна 294 см2.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years