В треугольнике АВС, АВ=10 см, ВС=12 см, СА=5 см, вписанная окружность котороя касается старон АВ, ВС, СА в точках PQR.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ObKL4Q).

По свойству касательных, длины отрезков касательных к окружности, проведенные из одной точки равны.

Тогда, AP = AR, CR = CQ, BQ = BP.

Пусть длина отрезка АR = АР = Х см, тогда:

 РВ = АВ – Х = 10 – Х, а CR = AC – X = 5 – X.

Отрезок СВ = CQ + DQ, так как CQ = CR, a BQ = BP, то СВ = CR + PB = (5 – X) + (10 – X) = 12.

15 – 2 * Х = 12.

2 * Х = 15 – 12.

Х = 3 / 2 = 1,5 см.

AR = AP = 1,5 см, тогда:

РВ = BQ = 10 – 1,5 = 8,5 cм,

CR = CQ = 5 – 1,5 = 3,5 см.

Ответ: AR = AP = 1,5 см, РВ = BQ = 8,5 cм, CR = CQ = 3,5 см.