В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 градусов,а расстояние от центра вписанной в нее окружности до тупого угла

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CIajVa).

Отрезки ДН и ДЕ касательные к окружности, тогда отрезок ОД есть диагональ угла СДА, а угол ОСД = 60 / 2 = 30⁰.

По свойству окружности вписанной в окружность угол СОД = 90⁰. Тогда в прямоугольном треугольнике СОД, катет ОС = 10 см, лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза СД = 2 * ОС = 2 * 10 = 20 см.

В прямоугольном треугольнике СОМ угол СОМ = 30⁰, тогда катет СМ = ОС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Отрезок ОМ в треугольнике СОМ будет равен: ОМ = ОС * Sin60 = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см.

Сторона ВС = ВМ + СМ = 5 * √3 + 5 см.

Сторона АВ = 2 * ОМ = 2 * 5 * √3 = 10 * √3 см.

Сторона АД = АН + ДН = АН + СД – СЕ = 5 * √3 + 20 – 5 = 15 + 5 * √3 см.

Периметр трапеции равен: АВ + ВС + СД + АД = 10 * √3 + 5 * √3 + 5 + 10 + 15 + 5 * √3 =

30 + 20 * √3 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 30 + 20 * √3 см.