В треугольнике ABC: угол С=90, CD-высота, угол DCB=50, найдите острые углы треугольника ABC

Задачу можно решить разными способами. 1 вариант. Рассмотрим прямоугольный треугольник СDB и найдём в нём угол В. ∠ В = 90° - ∠ DCB = 90° - 50° = 40°. В прямоугольном треугольнике АВС находим угол А. ∠ А = 90° - ∠ В = 90° - 40° = 50°. 2 вариант. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и СDB, они подобны (острый угол В – общий, один угол прямой). Из подобия треугольников следует: ∠ САВ = ∠ DCB = 50°. ∠ В = 90° - ∠А = 90° - 50° = 40°. Ответ: острые углы треугольника АВС равны 40° и 50°.