1. В треугольнике ABC углы A и C равны,BD-высота треугольника.Докажите,что треугольники ABD и CBD равны. 2. В прямоугольном

1. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник называется равнобедренным. Углы A и C равны по условию, значит, треугольник ABC равнобедренный. Высота BD, проведенная из вершины B, является ещё и биссектрисой, и медианой, значит, AD = CD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD, в них: AB = BC (боковые стороны равнобедренного треугольника); AD = CD (BD - медиана); BD - общая. Треугольники равны по трем сторонам. Что и требовалось доказать.

2.  Расстояние от вершины C до гипотенузы AB - это длина перпендикуляра, проведенного из точки C к стороне AB. Обозначим этот перпендикуляр CD. В треугольнике ABC угол A = 90° - 60° = 30°. Рассмотрим треугольник ADC, в нем известно: Гипотенуза AC = 10 см, угол A = 30°. Катет CD лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы. CD = 1/2AC = 5 см. Ответ: 5 см.