В окружности проведены хорды AC и BD так, что они пересекаются в точкеP. Докажите, что угол APB равен полусумме угловых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GisySg).

Соединим точки В и С.

Вписанный угол СВД опирается на дугу СД, а значит, равен половине ее градусной меры.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ, а следовательно, равен половине ее градусной меры.

В треугольнике ВСР угол ВРС = (180 – РВС – РСВ).

Угол АРВ смежный с углом ВРС, тогда угол АРВ = (180 – ВРС) = (180 – 180 + РВС + РСВ) = (РВС + РСВ).

Тогда угол АВР = (⌒АВ + ⌒СД) / 2, что и требовалось доказать.