Если в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, меньшая диагональ перпендикулярна большей боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ExcLj0).

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора определим длину катета ВС.

ВС² = АС² – АВ² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81.

ВС = 9 см.

Проведем из вершины тупого угла высоту СН. Четырехугольник АВСН прямоугольник, тогда СН = АВ = 12 см, АН = ВС = 9 см.

По условию треугольник АСД прямоугольный. Тогда высота СН делит гипотенузу АД на два отрезка, корень квадратный из произведения которых равен длине высоты СН.

СН = √АН * ДН.

12 = √9 * ДН.

√ДН = 12 / 3 = 4 см.

ДН = 16 см.

Определим длину основания АД.

АД = АН + ДН = 9 + 16 = 25 см.

Ответ: Длина большего основания равна 25 см.