Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rQqZlY).

Внешний угол АОС и внутренний угол многоугольника АОВ есть смежные углы, сумма которых равна 180⁰.

Пусть угол АОС = Х⁰, тогда угол АОВ = 4 * Х⁰.

Х + 4 * Х = 180.

5 * Х = 180.

Х = АОВ = 36⁰.

АОВ = 4 * 36 = 144⁰.

Определим количество сторон многоугольника.

АОВ = 144 = (n – 2) * 180 / n.

144 * n = 180 * n – 360 .

36 * n = 360.

n = 360 / 36 = 10.

Тогда периметр многоугольника будет равен: Р = 10 * ОВ = 10 * 6 = 60 см.

Ответ: Периметр многоугольника равен 60 см.