В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC,угол C=90градусов,угол А=30градусов,BC=10.Боковые ребра

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PyHe2n).

Треугольник АВС прямоугольный с острым углом А = 30⁰. Тогда АВ = 2 * СК = 2 * 10 = 20 см.

СН медиана, проведенная из вершины прямого угла, тогда СН = АВ / 2 = 10 см.

ВН = АВ / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Тогда треугольник ВСН равносторонний. НК высота равностороннего треугольника. НК = ВС * √3 / 2 = 5 * √3 см.

Треугольник ДНК прямоугольный, тогда ДК² = ДН² + НК² = 25 + 75 = 100. ДК = 10 см.

Тогда Sдвс = ВС * ДК / 2 = 10 * 10 / 2 = 50 см².

Отрезок НМ = СК = 10 см, так как четырехугольник МНКС прямоугольник.

Треугольник ДНМ прямоугольный, в котором ДМ² = ДН² + НМ² = 25 + 25 = 50

ДМ = 5 * √2 см.

Катет АС треугольника АВС равен: АС = АВ * Cos30 = 20 * √3 / 2 = 10 * √3 см.

Sдас = АС * ДМ / 2 = 10 * √3 * 5 * √2 / 2 = 25 * √6 см².

Sадв = АВ * ДН / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 см2.

Sбок = Sдвс + Sадв + Sдас = 50 + 50 + 25 * √6 = 100 + 25 * √6 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 100 + 25 * √6 см².