Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 2,5,8. 1.Найдите углы треугольника ABC. 2.Найдите внешние углы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VWCHs6).

Обозначим величину угла САВ = 2 * Х⁰, тогда, по условию, величина угла АСВ = 5 * Х⁰, а угол АВС = 8 * Х⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда (2 * Х + 5 * Х + 8 * Х) = 180.

15 * Х = 180.

Х = 180 / 15 = 12⁰.

Тогда угол САВ = 2 * 12 = 24⁰, угол АСВ = 5 * 12 = 60⁰, угол АВС = 8 * 12 = 96⁰.

Определим внешние углы треугольника АВС.

Угол АСС1 = (180 – АСВ) = (180 – 60) = 120⁰, угол ВАА1 = (180 – САВ) = (180 – 24) = 156⁰, угол АВВ1 = (180 – АВС) = (180 – 96) = 84⁰.

Ответ: Углы треугольника равны 24⁰, 60⁰, 96⁰, внешние углы треугольника равны 84⁰, 120⁰, 156⁰.