1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A=90 градусов, AB=20см, высота AD=12см; Найти: AC cos C 2. Диагональ BD паралелограмма

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uSyk6u).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД и по теореме Пифагора определим катет ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 400 – 144 = 256. ВД = 16 см.

Рассмотрим треугольники АВС и АВД, у которых угол В общий, а углы А и Д прямые, следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Тогда ВД / АВ = АВ / ВС.

16 / 20 = 20 / ВС.

ВС = 20 * 20 / 16 = 25 см.

Тогда по теореме Пифагора АС² = ВС² – АВ² = 25² – 20² = 625 – 400 = 225.

АС = 15 см.

Определим Cos C.

Cos C = AC / BC = 15 / 25 = 3/5.

Ответ: АС = 15 см, Cos C = 3/5.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vbmjZ0).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и зная гипотенузу и угол, определим длины катетов.

ВД= АВ * sin A= 12 * sin 41.

АД = АВ * cos A = 12 * cos 41.

Тогда Sавсд = АД * ВД = 12 * 12 * sin 41 * cos 41 = 144 * 0,495 = 71,29 см².

Ответ: Sавсд =71,29 см².