прямые АВ и СD, на которых лежат боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К. АВ=16, ВС:АD=5:9. найдите длину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OFdotW).

Рассмотрим треугольники АВК и ВСК.

Угол А у треугольников общий, угол КАД = КВС как соответственные углы пр пересечении параллельных ВС и АД секущей АК, тогда К = ВС / АД = 5/9.

Пусть длина отрезка ВК = Х см, тогда АК = (16 + Х) см.

ВК / АК = Х / (16 + Х) = 5/9.

9 * Х = 80 + 5 * Х.

4 * Х = 80.

Х = ВК = 80 / 4 = 20 см.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента их подобия.

Sквс / Sакв = 25 / 81.

Sавсд = Sавк – Sквс.

Sавк = Sавсд + Sквс.

Sквс / (Sавсд + Sквс) = 25 / 81.

56 * Sквс = 25 * Sавсд.

Sквс / Sавсд = 25/56.

Ответ: Длина ВК равна 20 см, отношение площадей равно 25/56.