Основания трапеции равны 12 и 18 см,одна из диагоналей-20 см.найти длины отрезков,на которые делится данная диагональ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DcWHCo).

Докажем, что треугольники АОД и ВОС подобны.

Угол АОД = ВОС как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД.

Угол ОАД = ОСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых Д и ВС секущей АС.

Тогда треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку подобия – двум углам.

Тогда АД / ВС = ОД / ОВ.

Пусть отрезок ОВ = Х см, тогда отрезок ОД = ВД – Х = (20 – Х) см.

АД / ВС = (20 – Х) / Х.

18 / 12 = (20 – Х) / Х.

12 * (20 – Х) = 18 * Х.

240 – 12 * Х = 18 * Х.

30 * Х = 240.

Х = 240 / 30 = 8 см.

ОВ = 8 см.

ОД = 20 – 8 = 12 см.

Ответ: Длины отрезков диагонали равны 8 и 12 см.