В конус вписан цилиндр так, что его верхнее основания касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UFUMef).

По условию Высота конуса ОС = 10 * √3 см, а высота цилиндра ОО1 = 4 * √3 см, тогда отрезок О1С = ОС – ОО1 = 10 * √3 – 4 * √3 = 6 * √3 см.

Треугольники АОС и ВО1С прямоугольные и подобные по острому углу С, тогда угол ОАС = О1ВС = 60⁰. В прямоугольном треугольнике О1ВС определим длину катета О1В.

tgO1BC = О1С / О1В, тогда О1В = О1С / tg60 = 6 * √3 / √3 = 6 см.

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * О1В * ОО1 = 2 * п * 6 * 4 * √3 = п * 48 * √3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна п * 48 * √3 см².