Высота СD, проведенная из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС, равна 12 см, а отрезок АD=9см. Чему

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C1LGBR).

Докажем, что треугольники АСД и ВСД подобны.

Пусть угол САВ = α, тогда угол АСД = 90 – α.

Угол ВСД = АВС – АСД = 90 – (90 – α) = α.

Угол САД = ВСД, прямоугольные треугольники АСД и ВСД подобны по острому углу.

Тогда АД / СД = СД / ВД.

СД² = АД * ВД.

ВД = СД² / АД = 122 / 9 = 144 / 9 = 16 см.

Ответ: Длина отрезка ВД = 16 см.