В треугольнике АВС: сторона АВ=25 см, ВС=20 см, АС=30 см. На стороне АВ от точки В отложен отрезок ВД=4 см, а на стороне

Рассмотрим треугольники АВС и BDЕ, в них: ∠ В – общий; ∠ BDE = ∠ ACB. Делаем вывод, что треугольники подобны по двум углам. Запишем отношение сторон: DE / AC = BE / AB = BD / BC = 4 / 20 = 1/5 – коэффициент подобия треугольников. Находим неизвестные стороны треугольника BDЕ: DE = AC / 5 = 30 / 5 = 6 (см); BE = AB / 5 = 25 / 5 = 5 (см). Находим периметр треугольника BDЕ: Р _BDЕ = BD + DE + BE = 4 + 6 + 5 = 15 (см). Второй вариант нахождения периметра меньшего треугольника – это умножить периметр большего треугольника на коэффициент подобия: Р _АВС = 25 + 20 + 30 = 75 (см). Р _BDЕ = Р _АВС * 1/5 = 75 * 1/5 = 15 (см). Ответ: периметр треугольника BDЕ равен 15 см.