Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону CD в точке E.Известно, что AE=4√2, а периметр прямоугольника=20.Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JQursL).

Биссектриса АЕ отсекает от прямоугольника прямоугольный, равнобедренный треугольник АДЕ, гипотенуза которого равна 4 * √2 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² + ДЕ² = АЕ².

2 * АД² = (4 * √2)² = 32.

АД² = 32 / 2 = 16.

АД = 4 см.

Тогда АД = ВС = 4 см.

Сумма сторон (АВ + СД) = Р – (АД + ВС) = 20 – 8 = 12 см.

Тогда АВ = СД = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 4 см и 10 см.