1). Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все рёбра равны 2 корень из 2.2). Основанием пирамиды MABC

1).

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все рёбра равны 2 корень из 2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cs6B1M).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ * ВС = 2 * √2 * 2 * √2 = 8 см².

Определим длину диагонали квадрата.

АС = АВ * √2 = 2 * √2 * √2 = 4 см.

Так как диагонали, в квадрате делятся в точке пересечении пополам, то АО1 = АС / 2 = 4 / 2 =2 см.

Из прямоугольного треугольника АОО1, по теореме Пифагора определим высоту пирамиды.

ОО12 = АО2 – АО12 = (2 * √2)2 – 22 = 8 – 4 = 4.

ОО1 = 2 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ОО1 / 3 = 8 * 2 / 3 = 16 / 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 16 / 3 см³.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Np2Zii).

Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС АВ² + ВС² = АС², то есть работает теорема Пифагора, тогда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом АВС.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ * ВС / 2 = 5 * 12 / 2 = 30 см².

По условию, МВ перпендикулярно основанию пирамиды, следовательно, является ее высотой.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * h / 3 = 30 * 10 / 3 = 100 cм³.

Ответ: Объем пирамиды 100 см³.