Через вершину квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр DK=10см. Угол между плоскостями ABC и KBC=45градусов.Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OOAYlf).

Рассмотрим треугольник СКД, у которого, по условию, угол СДК = 900, а угол ДСК = 450, тогда угол СКД = 80 – 90- 45 = 450.

Углы КСД и СКД равны, следовательно, прямоугольник равнобедренный и КД = СД = 10 см.

Так как в основании лежит квадрат, то АВ = ВС = СД = АД = 10 см, а площадь квадрата равна: Sавсд = АВ * СВ = 10 * 10 = 100 см².

Найдем по теореме Пифагора  гипотенузу СК треугольника  СКД.

СК2 = СД2 + КД2 = 100 + 100 = 200.

СК = √200 = 10* √2.

Рассмотрим треугольник СКВ, у которого по правилу трех перпендикуляров угол ВСК = 90⁰, СВ = 10 см, а СК = 10* √2.

Тогда площадь треугольника ВСК будет равна:

Sвск = ВС * СК / 2 = 10 * 10* √2 / 2 = 50* √2 см².

Ответ: Sавсд = 100 см², Sвск = 50* √2 см².