В основании призмы лежит правильный треугольник. Угол A1AB=A1AC. Доказать, что 1)BC перпендикулярна AA1; 2)грань BB1C1C

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2EnaiER).

Построим высоту АН треугольника АВС. Так как треугольник АВС равносторонний, то высота АН так жесть его медиана и биссектриса.

Проекция ребра АА1 на плоскость АВС есть отрезок АК, лежащий на высоте АН.

Так как АН перпендикулярно ВС, то и АК перпендикулярно ВС, а следовательно и АА1 перпендикулярно ВС, сто и требовалось доказать.

Боковые грани АА1В1В и АА1С1С1 равные параллелограммы, так как их противоположные стороны равны и угол ВАА1 = САС1. Тогда ВВ1 = СС1 и параллельны между собой, ВС = В1С1 и параллельны между собой.

АА1 перпендикулярно ВС, а тогда и ВВ1 и СС1 перпендикулярно ВС, а четырехугольник ВСС1В1 прямоугольник, что и требовалось доказать.