Хорда нижнего основания цилиндра = а и видна из центра этого основания под углом альфа. Найдите объем цилиндра , если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QOXPTq).

В треугольнике АОВ проведем высоту ОН, которая так же есть медианой и биссектрисой треугольника, так как ОА = ОВ =  R.Тогда угол ВОН = α / 2, АН = ВН = АВ / 2 = а / 2 см.

В прямоугольном треугольнике ВОН Cos(α / 2) = BH / OB.

OB = R = (a / 2) / Sin(α / 2) = a / 2 * Sin(α / 2).

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * a² / 4 * Sin²(α / 2).

В прямоугольном треугольнике ОО1В tgβ = OO1 / OB.

OO1 = OB * tgβ = a * tgβ / 2 * Sin(α / 2).

Тогда объем цилиндра будет равен:

V = Sосн * ОО1 = (п * a² / 4 * Sin²(α / 2)) * a * tgβ / 2 * Sin(α / 2) = п * а³ * tgβ / 8 * Sin³(α / 2) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен п * а³ * tgβ / 8 * Sin³(α / 2) см³.