Через вершину А к плоскости квадрата АВСD проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PGGdYY).

Так как отрезок АМ перпендикуляр к плоскости квадрата, то треугольник АМС прямоугольный, а так как его угол АСМ = 450, то он и равнобедренный, АС = АМ = 4 * √2 см.

Так как АВСД квадрат, то АВ = ВС = СД = АД.

Диагонали квадрата есть биссектрисы прямых углов, тогда угол АСД = ДАС = 450.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АСД, АД = АС * CosДАС = 4 *√2 * Cos450 = 4 * √2 * √2 / 2 = 4 см.

АВ = ВС = СД = АД = 4 см.

Определим площадь квадрата.

Sавсд = АВ * АД = 4 * 4 = 16 см².

Ответ: Площадь квадрата равна 16 см².