В параллелограмме АВСД угол А равен 60, Диогональ ВД перепендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38nLqeb).

Треугольник АВД прямоугольный, у которого отрезок КМ его средняя линия, тогда АД = 2 * КМ = 2 * 4 = 8 см.

Катет АВ лежит против угла 30⁰, тогда АВ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см. Тогда АК = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Построим отрезок МН параллельный АВ, тогда АКМН параллелограмм со сторонами 2 см и 4 см.

Sакмн = АК * АН * Sin60 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см². Диагональ АМ делит АКМН на два равновеликих треугольника, тогда Sамн = Sакмн / 2 = 2 * √3 см².

МН медиана треугольника АМД, тогда Sамд = 2 * Sамн = 4 * √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 4 * √3 см².