Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость,которая образует с плоскостью треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PhyixH).

Прямоугольник АВС прямоугольный с прямым углом в вершине С. Отрезок АС является катетом треугольника и лежит на плоскости α, так как АВ перпендикулярно АС, то и проекция СН перпендикулярна отрезку АС, а следовательно угол ВСН, есть угол, между плоскостью треугольника АВС и плоскостью α, который равен 60⁰.

Треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, тогда угол ВАС = АВС = 45⁰.

Пусть катеты АС и ВС равны Х.

Тогда гипотенуза Х / АВ = sin 45°.

АВ = Х / sin 45° = Х / 1 / √2 = Х * √2.

В треугольнике СВН, ВН / СВ = sin 60°.

ВН = Х * (√3 / 2).

Тогда SinBAH = ВН / АВ = (Х * (√3 / 2)) / (Х * √2) = √3 / (2 * √2).

Угол ВАН = arcsin √3 / (2 * √2) = arcsin √6 / 4.

Ответ: Угол ВСН = 600, угол ВАН = arcsin √6 / 4.