Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PhyixH).
Прямоугольник АВС прямоугольный с прямым углом в вершине С. Отрезок АС является катетом треугольника и лежит на плоскости α, так как АВ перпендикулярно АС, то и проекция СН перпендикулярна отрезку АС, а следовательно угол ВСН, есть угол, между плоскостью треугольника АВС и плоскостью α, который равен 600.
Треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, тогда угол ВАС = АВС = 450.
Пусть катеты АС и ВС равны Х.
Тогда гипотенуза Х / АВ = sin 45°.
АВ = Х / sin 45° = Х / 1 / √2 = Х * √2.
В треугольнике СВН, ВН / СВ = sin 60°.
ВН = Х * (√3 / 2).
Тогда SinBAH = ВН / АВ = (Х * (√3 / 2)) / (Х * √2) = √3 / (2 * √2).
Угол ВАН = arcsin √3 / (2 * √2) = arcsin √6 / 4.
Ответ: Угол ВСН = 600, угол ВАН = arcsin √6 / 4.
Автор:
ghoulietpelДобавить свой ответ