Найдите среднюю линию прямоугольной трапеции ABCD, если её угол D равен 30, а диагональ AC перпендикулярна боковой стороне

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38owCMs).

Треугольник АСД прямоугольный, так как, по условию, АС перпендикулярно СД. Катет АС лежит против угла 30⁰, тогда АС = АД / 2 = 16 / 2 = 8 см, тогда, по теореме Пифагора, определим длину катета СД.

СД² = АД² – АС² = 256 – 64 = 192.

СД = 8 * √3 см.

Построим высоту СН трапеции АВД.

Треугольник СДН прямоугольный, тогда катет СН лежит против угла 30⁰, тогда СН = СД / 2 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см.

ДН² = СД² – Н² = 192 – 48 = 144.

ДН = 12 см.

Тогда АН = ВС = 12 см.

Определим среднюю линию трапеции.

КМ = (АД + ВС) / 2 = (16 + 12) / 2 = 14 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 14 см.