Дано: прямоугольный треугольник ABC, CD- высота. AD=24см, DB=54см,угол С=90 градусов. Найти AC, BC

Обозначим длину высоты CD x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC и запишем в нём теорему Пифагора. AC² = CD² + AD² = x² + 576; Аналогично поступим в треугольнике CDB. BC² = CD² + DB² = x² + 2916. В треугольнике АВС запишем квадрат гипотенузы АВ. AB² = AC² + BC² = (AD + DB)² = (24 + 54)² = 78² = 6084; x² + 576 + x² + 2916 = 6084 2x² = 2592 x² = 1296 x = 36. AC = √(х² + 576) = √(1296 + 576) = √1872 = 12√13 (см). BC = √(x² + 2916) = √(1296 + 2916) = √4212 = 18√13 (см). Ответ: АС = 12√13 см, ВС = 18√13 см.