В пря​мо​уголь​ном па​рал​ле​ле​пи​пе​де ABCDA1B1C1D1 из​вест​ны ребра: AB=6, AD=8, CC1=16. Най​ди​те угол между плос​ко​стя​ми

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DV1zth).

Проведем диагональ ВД основания параллелепипеда.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВД.

ВД² = АВ² + АД² = 36 + 64 = 100. ВД = 10 см.

Площадь треугольника АВД равна: Sавд = АВ * АД / 2 = 6 * 8 / 2 = 24 см2.

Так же Sавд = ВД * АН / 2.

24 = 10 * АН / 2.

АН = 24 * 2 / 10 = 24 / 5 см.

Искомый угол вычислим из прямоугольного треугольника АНА1, в котором АА1 = СС1 = 16 см.

tgAHA1 = AA1 / AH = 16 / (24 / 5) = 16 * 5 / 24 = 80 / 24 = 10 / 3.

Угол АНА1 = arctg(10 / 3).

Ответ: Угол между плоскостями ABC и A1ДB равен arctg(10 / 3).