ВО- перпендикуляр к плоскости ВА и ВС - наклоные , ОА = 1/4 ОС. найдите расстояние от точки В до плоскости , если АВ=10

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YTQ8LM).

Пусть длина отрезка ОА = Х см, тогда, по условию, длина отрезка ОС = 4 * Х см.

В прямоугольных треугольниках ВОА и ВОС, по теореме Пифагора, выразим общий катет ВО.

ВО² = ВС² – ОС² = 400 – 16 * Х².

ВО² = ВА² = ОА² = 100 – Х².

Тогда: 400 – 16 * Х² = 100 – Х².

15 * Х² = 300.

Х² = 20.

Х = ОА = 2 * √5 см.

Тогда ВО² = 100 – 20 = 80.

ВО = 4 * √5 см.

Ответ: От точки В до плоскости 4 * √5 см.