В основании призмы лежит равносторонний треугольник ,сторона которого равна 16.найти боковую поверхность призмы, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DkcjAW).

В равностороннем треугольнике АВС определим длину высоты АН.

АН = АВ * 3 / 2 = 16 * √3 / 2 = 8 * √3 см.

Высота АН, по условию, есть проекция ребра АА1.Тогда из прямоугольного треугольника АА1Н,

А1Н² = АА1² – АН² = 225 – 192 = 33.

Из точки Н треугольника АВС проведем высоту НК к стороне АС. В прямоугольном треугольнике АНК угол КАН = 30⁰, тогда длина катета НК = АН / 2 = 8 * √4 / 2 = 4 * √3 см.

Из прямоугольного треугольника А1НК определим гипотенузу А1К, которая есть высота боковой грани АА1С1С. А1К² = А1Н² + НК² = 33 + 48 = 81.

А1К = 9 см.

Sаа1с1с = Sаа1в1в = АС * А1К = 15 * 9 = 135 см².

Sвв1с1с = ВС * ВВ1 = 16 * 15 = 240 см².

Тогда Sбок = 135 + 135 + 240 = 510 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 510 см².