Градусная мера внешнего угла треугольника равна 99 градусов. Найдите градусную меру треугольника. если треугольник равнобедренный.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/36Xzdv9).

Рассмотрим вариант, когда внешний угол при вершине В равен 99⁰.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, тогда угол АВН = ВАС + ВСА.

Так как треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВАС = ВСА, а тогда угол АВН = 99 = 2 * ВАС.

Угол ВАС = ВСА = 99 / 2 = 49,5⁰.

Тогда угол АВС = 180 – 99 = 81⁰.

Рассмотрим вариант, когда внешний угол при основании АС равен 99⁰.

Тогда угол АСВ смежный с углом ВСД. Угол АСВ = 180 – 99 = 81⁰.

Так как треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВАС = АСВ = 81⁰, а значит угол АВС = (180 – 81 – 81) = 18⁰.

Ответ: Углы треугольника равны 49,5⁰, 49,5⁰, 81⁰ или 81⁰, 81⁰, 18⁰.