AB и CD-перпендикуляры к прямой BD, точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что BC параллельно AD,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sfP4TE).

Треугольники ВД и ВДС прямоугольные, так как АВ и СД перпендикулярны ВД по условию.

Сторона ВД у треугольников общая, АВ = ДС по условию.

Тогда треугольники АВД и ВДС равны по двум катетам – первому признаку прямоугольных треугольников. Тогда АД = ВС.

В четырехугольнике АВСД противоположные стороны попарно равны, тогда он параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны параллельны, тогда АД параллельно ВС, что и требовалось доказать.