Треугольник вписан в окружность так, что ее центр лежит на одной из сторон треугольника. Найдите радиус окружности, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MrSRp8).

По условию, одна из сторон треугольника проходит через центр окружности, следовательно, эта сторона является диаметром окружности и гипотенузой прямоугольного треугольника, так как, ели одна из сторон треугольника есть диаметр окружности, то вписанный треугольник прямоугольный.

Пусть АВС вписанный треугольник, у которого угол С прямой, катет АС = 6 см, СВ = 8 см, по условию.

По теореме Пифагора гипотенуза АВ будет равна.

АВ² = АС² + ВС² = 6² + 8² = 36 * 64 = 100. АВ = 10 см.

Тогда радиус окружности будет равен: ОА = АВ / 2 = 10/2 = 5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.