AB=BC, угол A - 60 градусов, CD-биссекриса угла BCE.Докажите,что AB // CD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rP1rZW).

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВСА = ВАС = 60⁰.

Тогда угол АВС = (180 – ВАС – ВСА) = (180 – 60 – 60) = 60⁰, а следовательно треугольник АВС равносторонний, АВ = ВС = АС.

Рассмотрим треугольник АСД у которого угол САД = 60⁰, а угол АСД = АСВ / 2 = 60 / 2 = 30⁰, так как СД биссектриса угла АСВ.

Тогда угол АДС = (180 – АСД – САД) = (180 – 30 – 60) = 90⁰.

Следовательно, АВ перпендикулярно СД, что и требовалось доказать.