В равнобедренной трапеции меньше основание равно 7 см боковая сторона 6 см а 1 из углов 150 градусов Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G5lAzV).

В прямоугольном треугольнике АВН определим величины острых углов.

Угол АВН = АВС – СВН = 150 – 90 = 60⁰, тогда угол ВАН = 90 – 60 = 30⁰.

Катет ВН расположен против угла  30⁰, тогда ВН = АВ / 2.

Sin60 = АН /АВ.

АН = АВ * Sin60 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Проведем вторую высоту СК, тогда прямоугольный треугольник СДК равен треугольнику АВН по гипотенузе и острому углу, тогда ДК = АН = 3 * √3 см.

НК = ВС = 7 см, так как четырехугольник ВСКН прямоугольник.

АД = (АН + НК + ДК) = (3 * √3 + 7 + 3 * √3) = 7 + 6 * √3 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (7 + 7 + 6 * √3) * 3 / 2 = 21 + 9 * √3 = 9 * (3 + √3) см².

Ответ: Площадь трапеции равна 9 * (3 + √3) см².