Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BV3NuH).

Определим длину дуги сектора, образованного разверткой боковой поверхности конуса.

С = (2 * π * R * α) / 360° = 2 *π * 9 * 120° / 360° = 6 * π см.

Длина дуги сектора есть длина окружности в основании конуса, тогда, зная длину окружности, определим радиус окружности.

6 * π = 2 * π * R.

R = 6 / 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника SOM определим, по теореме Пифагора, катет SO, который является высотой конуса.

SO2 = SM2 - OM2 = 81 - 9 = 72.

SO = √72 = 6 * √2 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = π * R² = π * 9 см².

Ответ: Площадь основания равна 9 * π см², высота конуса равна 6 * √2 см.