Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см. Диагонали его боковых граней равны 4 корня из 10 см и три корня

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QtZslo).

Рассмотрим треугольник ДА1В1. Так как А1В1 перпендикулярно плоскости АА1ДД1, то и диагональ А1Д перпендикулярна А1Д1, а следовательно, треугольник ДА1Д1 прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора, А1Д1² = ДД1² – ДА1² = 13² – (3 * √17)² = 169 – 153 = 16.

А1Д1 = √16 = 4 см.

Так как АВДСА1В1С1Д1 параллелепипед, то А1Д1 = АД = СД = С1Д1 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДСС1, и по теореме Пифагора определим катет СС1.

СС1² = ДС1² – СД² = (4 * √10)² – 4² = 160 – 16 = 144.

СС1 = √144 = 12 см.

Так как АВДСА1В1С1Д1 параллелепипед, то АА1 = ВВ1 = СС1 = ДД1 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДА1 и по теореме Пифагора определим катет АД.

АД² = ДА1² – АА1² = (3 * √17)² – 12² = 153 – 144 = 9.

АД = √9 = 3 см.

Так как АВДСА1В1С1Д1 параллелепипед, то АД = ВС = А1Д1 = В1С1 = 3 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 2 * АД * АА1 + 2 * АВ * АА1 = 2 * 3 * 12 + 2 * 4 * 12 = 168 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 168 см².