В тетраэдре DABC М-точка пересечения медиан грани BDC, Е серидина АС. Разложите вектор ЕМ по векторам АС,АВ,AD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2RUzgn9).

Построим вектор ↑ЕК.

↑ЕМ = ↑ЕК + ↑КМ.

ЕК средняя линия треугольника АВС и равна половине АВ, КМ = 1/3 ДК по свойству медиан, тогда:

↑ЕМ = ↑АВ / 2 - ↑ДК / 3.

↑ДК = (↑ДВ + ↑ДС) / 2.

↑ЕМ = ↑АВ / 2 - ↑ДВ / 6 - ↑ДС / 6.

↑ДВ = ↑ДА + ↑АВ.

↑ДС = ↑ДА + ↑АС.

Тогда: ↑ЕМ = ↑АВ / 2 - ↑ДА / 6 – ↑АВ / 6 - ↑ДА / 6 - ↑АС / 6 =  ↑АВ / 3 - ↑ДА / 3 - ↑АС / 6 =

↑АВ / 3 + ↑АД / 3 - ↑АС / 6.

Ответ: ↑ЕМ = ↑АВ / 3 + ↑АД / 3 - ↑АС / 6.