Большое основание трапеции равно 24 см. Найти ее меньшее основание, зная, что расстояние между серединами ее диагоналей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BUQIhU).

Так как точки К и Р середины диагоналей трапеции, то отрезок КН, на которой лежат точки К и Р есть средняя линия трапеции.

Отрезок МК есть средняя линия треугольника АВС, а отрезок НР – средняя линия треугольника ВСД, тогда КМ = НР = ВС / 2 см.

Пусть длина отрезка КМ = НР = Х см, тогда длина ВС = 2 * Х см.

МН = МК + КР + НР = 2 * Х + 4 см.

Используем формулу средней линии трапеции.

МН = (ВС + АД) / 2.

2 * МН = ВС + АД.

2 * (2 * Х + 4) = 2 * Х + 24.

2 * Х = 24 – 8 = 16.

Х = МК = НР = 16 / 2 = 8 см.

Тогда ВС = 2 * Х = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: Меньшее основание равно 16 см.