В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам. Найдите периметр данного четырехугольника,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SkRwDM).

Докажем, что треугольник АОД равен треугольнику ВОС.

Угол АОД равен углу ВОС как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД.

АО = ОС, ВО = ОД по условию, как половины диагоналей.  Тогда треугольник АОД равен треугольнику ВОС по двум сторонам и углу между ними.

Тогда АД = ВС.

Аналогично доказывается равенство треугольников АОВ и СОД, а следовательно, АВ = СД.

По условию, сумма смежных сторон равна 13,6 см. Пусть АВ + ВС = 13,6 см, а так как АВ = СД, а ВС = АД, то АД + СД = 13,6 см.

Периметр четырехугольника равен: Р = (АВ + ВС) + (СД + АД) = 13,6 + 13,6 = 27,2 см.

Ответ: Периметр четырехугольника равен 27,2 см.