Дан равнобедренный треугольник ABC,AB=BC=30,биссектрисы углов а и с пересекаются в точки M,ещё есть отрезок BM равный

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZgIIDd).

Построим высоту АД, которая есть биссектриса и медиана треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике АВД отрезок ВМ есть его биссектриса, тогда, по ее свойству:

АМ / АВ = МД / ВД.

МД / ВД = 15 / 30 = 1/2.

ВД = 2 * МД.

Длина отрезка АД = АМ + МД = 15 + МД.

В прямоугольном треугольнике АВД, по теореме Пифагора: АВ² = АД² + ВД².

900 = (15 + МД)² + 4 * МД².

900 = 225 + 30 * МД + МД² + 4 * МД².

5 * МД² + 30 * МД – 675 = 0.

МД² + 6 * МД – 135 = 0.

Решим квадратное уравнение.

МД = 9 см.

Тогда АД = 15 + 9 = 14 см.

ВД = 2 * 9 = 18 см.

ВС = 2 *ВД = 36 см.

Тогда Sавс = ВС * АД / 2 = 24 * 36 / 2 = 432 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 432 см².