В равнобокую трапецию касаясь всех ее сторон вписана окружность.Найдите площади круга и трапеции,если боковая ее сторона

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RY4hqJ).

Применим формулу длины средней линии трапеции.

КР = (ВС + АД) / 2 = 4 дм.

(ВС + АД) = 2 * 4 = 8 дм.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма длин боковых ее стон равна сумме длин ее оснований. Тогда (АВ + СД) = (ВС + АД) = 8 дм.

Тогда АВ = ВС = 8 / 2 = 4 дм.

Проведем высоту ВН трапеции. В прямоугольном треугольнике ВАН катет ВН ежит против угла 30⁰, тогда ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 дм.

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине длины ее высоты.

R = ОМ = ВН / 2 = 2 / 2 = 1 дм.

Определим площадь круга. Sкр = п * R2 = п дм².

Определим площадь трапеции. Sтрап = КР * ВН = 4 * 2 = 8 дм².

Ответ: Площадь круга равна п см², площадь трапеции равна 8 дм².