Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите ∠ACB.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KIm1P6).

Рассмотрим треугольник АОВ, у которого стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, а длина стороны АВ равна длине радиуса по условию. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний.

У равностороннего треугольника все углы равны 60⁰, ∠АОВ = ∠ОАВ = ∠АОВ = 60⁰.

Отрезки ОА и ОВ перпендикулярны соответственно СА и СВ, как отрезки, проведенные через центр окружности к касательной. Тогда угла ∠ОАС = ∠ОВС = 90⁰.

Определим углы треугольника АВС.

∠САВ = 90⁰ - ∠ОАВ = 90 – 60 = 30⁰.

∠СВА = 90⁰ - ∠ОВА = 90 – 60 = 30⁰.

Тогда угол АСВ будет равен ∠АСВ = 180 - ∠САВ - ∠СВА = 180 – 30 – 30 = 120⁰.

Ответ: ∠АСВ = 120⁰.