2)Отрезок BM -медиана треугольника ABC .Докажите ,что справедливо следующие неравенство: BM<1/2(AB+BC)

   1. Построим точку D, симметричную точке B, относительно точки M (http://bit.ly/2OXXRHu):

      BM = DM.

   2. Четырехугольник ABCD является параллелограммом, поскольку диагонали делятся точкой M пополам:

• AM = CM;
• BM = DM.

   3. Из неравенства треугольников, применительно к треугольнику ABD, следует:

      BD < AB + AD.

   4. Поскольку противолежащие стороны параллелограмма равны:

      AD = BC,

то получим следующее неравенство:

      2 * BM < AB + BC, отсюда:

      BM < 1/2 * (AB + BC).

   Что и требовалось доказать.