Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB - хорда окружности, угол AOB = 80°. Найдите угол BAC

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rlKMNH).

Хорда АВ есть основание равнобедренного треугольника АОВ, так как ОА = ОВ как радиусы окружности.

Тогда угол ОАВ = ОВА = (180 – АОВ) / 2 = (180 – 80) / 2 = 50⁰.

Радиус ОА есть радиус проведенный к точке касания А касательной СД, тогда угол САО = 90⁰.

Искомый угол ВАС = ОАВ + САО = 50 + 90 = 140⁰.

Ответ: Величина угла ВАС равна 140⁰.