В треугольнике АВС известно,что АВ=6см,уголВАС=45 градусов,уголВСА=30 градусов.Найдите ВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GCfirH).

Первый способ.

Для решения используем теорему синусов для треугольников.

AB / SinACB = CB / BAC.

6 / Sin30 = BC / Sin45.

6 / (1 / 2) = BC / (√2 / 2).

BC = 12 * (√2 / 2) = 6 * √2 см.

Второй способ.

Поведем высоту ВН. Треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный.

Тогда 2 * ВН² = АВ².

ВН² = 36 / 2 = 18.

ВН = 3 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН катет ВН лежит против угла 30⁰, тогда ВС = 2 * ВН = 2 * 3 * √2 = 6 * √2 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 6 * √2 см.