В двух равнобедренных треугольниках углы, противоположные основаниям, равны. Основание и высота, проведенная к ней, первого

Если в двух равнобедренных треугольниках углы при вершине равны, то данные треугольники являются подобными, так как и при основании, их соответствующие углы будут так же равны.

Для того чтобы найти периметр треугольника А1В1С1, необходимо найти длину боковой стороны треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АВН, который есть прямоугольным. Отрезок АН равен половине стороны АС (так как треугольник равнобедренный):

АН = АС / 2;

АН = 30 / 2 = 15 см.

Теперь, за теоремой Пифагора найдем боковую сторону АВ:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289;

АВ = √289 = 17 см.

Теперь найдем коэффициент подобия (отношение соответствующих сторон):

k = А1В1/АВ;

k = 34/17 = 2.

Для вычисления неизвестной стороны А1С1 необходимо умножить соответствующую сторону на коэффициент подобия:

А1С1 = АС ∙ k;

А1С1 = 30 ∙ 2 = 60 см.

Сумма всех сторон треугольника А1В1С1 равна:

Р = А1В1 + В1С1 + А1С1;

Р = 34 + 34 + 60 = 128 см.

Ответ: пе6риметр треугольника А1В1С1 равен 128 см.