Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 и 6 см. На какие

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MFKnPt).

По условию, KZ = MN + 3 = MA + NA + 3 = 10 + 6 + 3 = 19 см.

Пусть отрезок KA = X см, тогда ZA = (19 – X) см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

KA * ZA = МA * NA.

Х * (19 – Х) = 6 * 10.

19 * Х - Х² = 60.

Х2 – 19 * Х + 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-19)² – 4 * 1 * 60 = 361 - 240 = 121.

Х₁ = (19 - √121) / (2 * 1) = (19 – 11) / 2 = 8 / 2 = 4.

Если КА = 4 см, то ZA = 19 – 4 = 15 см.

Х₂ = (19 + √121) / (2 * 1) = (19 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15.

Если КА = 15 см, то ZA = 19 – 15 = 4 см.

Ответ: Хорда KZ делится на отрезки 4 и 15 см.