Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь две пары равных катетов?

Если два прямоугольных треугольника имеют соответственно равные катеты, получаем автоматически ещё и угол между ними равный 90°, так как между катетами лежит прямой угол всегда, - значит треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Напрашивается вывод: нет, такого не может быть, - не могут быть разными прямоугольные треугольники, которые имеют соответственно одинаковые (равные друг другу) катеты.